Question

410. Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см? Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 с.

Answer 1

Ответ:Площадь прямоугольного тр-ка = ав/2, где а и в его катеты. Пусть катет а=х. тогда катет в=х + 31. Площадь = х (х+31)/2=180 или х2 + 31х = 360 или х2 + 31х -360 =0 Решаем кв. ур-ие и находим х1 и х2. По ф-ле х1 = -40, х2 = 9. Значит катет а=9 (см) , а катет в=9 + 31= 40 (см)

Объяснение:

Answer 2

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, где a > b, и известно, что площадь равна 180 см².

Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2

Мы знаем, что S = 180 см², поэтому: 180 = (a * b) / 2

Умножим обе стороны на 2: 360 = a * b

Также нам дано, что один катет больше другого на 31 см: a = b + 31

Подставим значение a из второго уравнения в первое: 360 = (b + 31) * b

Раскроем скобку: 360 = b^2 + 31b

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно b: b^2 + 31b - 360 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или другого метода. Однако, поскольку это задача о числах, можно заметить, что -36 и 10 являются корнями этого уравнения: (b - 10)(b + 36) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: b = 10 или b = -36

Мы отбросим отрицательное значение, так как стороны треугольника не могут быть отрицательными. Таким образом, b = 10 см.

Подставим значение b в уравнение a = b + 31: a = 10 + 31 a = 41 см

Итак, катеты этого прямоугольного треугольника равны 10 см и 41 см.