Question

Решите уравнение ( х^2-2)2-8(х^2-2)+7=0 пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(x²-9)²-8(x²-9)+7=0

Пусть х²-9=у

у²-8у+7=0

D=64-28=36, y₁=(8+6):2=7; y₂=(8-6):2=1

Вернёмся к переменной х

х²-9=7      или        х²-9=1

х²=7+9                     х²=1+9

х²=16                        х²=10

х₁=-4;х₂=4                   х₃=-√10;х₄=√10

Ответ: -4;-√10;√10;4

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение по переменной x.

Обозначим (x^2 - 2) как a. Тогда уравнение может быть переписано следующим образом:

a^2 - 8a + 7 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя обычные методы.

Факторизуем данное уравнение:

(a - 1)(a - 7) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения a:

a - 1 = 0 => a = 1 a - 7 = 0 => a = 7

Вспомним, что a = x^2 - 2. Подставим обратно значения a:

x^2 - 2 = 1 => x^2 = 3 => x = ±√3

x^2 - 2 = 7 => x^2 = 9 => x = ±3

Таким образом, уравнение имеет четыре корня:

x = √3, -√3, 3, -3.