Question

60 / x - 60 / x + 10 = 3 Решите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:  x₁=10    x₂=-20.

$\frac{60}{x} -\frac{60}{x+10} =3\\60*(x+10)-60*x=3*x*(x+10)\\60x+600-60x=3x^{2} +30x\\600=3x^{2} +30x\\3x^{2} +30x-600=0|:3\\x^{2} +10x-200=0 \\ D=900;\sqrt{D}=30\\ x_{1} =10;x_{2} = -20.$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для выражений 60/x и 60/x + 10 является x(x + 10). Преобразуем уравнение:

60/x - 60/(x + 10) = 3

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(60(x + 10))/x(x + 10) - 60x/x(x + 10) = 3

Распределение и сокращение даст нам:

(60x + 600 - 60x)/(x(x + 10)) = 3

600/(x(x + 10)) = 3

Умножаем обе части уравнения на x(x + 10):

600 = 3x(x + 10)

Распределяем и упрощаем:

600 = 3x^2 + 30x

Приводим уравнение в квадратный вид:

3x^2 + 30x - 600 = 0

Делаем дополнительное упрощение путем деления всех членов на 3:

x^2 + 10x - 200 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой квадратного корня или завершить квадрат. Давайте воспользуемся формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 10 и c = -200. Подставляем значения в формулу:

x = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * -200)) / (2 * 1)

x = (-10 ± √(100 + 800)) / 2

x = (-10 ± √900) / 2

x = (-10 ± 30) / 2

Теперь разбиваем на два случая:

1. x = (-10 + 30) / 2 = 20 / 2 = 10
2. x = (-10 - 30) / 2 = -40 / 2 = -20

Таким образом, получили два возможных значения x: x = 10 и x = -20.