Question

Найти производную x(x+3)^2​

Answer 1

$\left(x\left(x+3\right)^2\right)^{'}=\\=x'\left(x+3\right)^2+\left(\left(x+3\right)^2\right)'x =\\=1\cdot \left(x+3\right)^2+2\left(x+3\right)x =\\=x^2+6x+9+2x^2+6x =\\=3x^2+12x+9$

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = x(x+3)^2$, используя правило производной произведения и цепного правила (правило дифференцирования сложной функции).

Первый шаг: Раскроем квадрат внутренней функции $(x+3)^2$: $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$.

Теперь функция $f(x)$ выглядит как: $f(x) = x(x^2 + 6x + 9)$.

Второй шаг: Раскроем скобку в выражении $x(x^2 + 6x + 9)$: $f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x$.

Теперь мы можем найти производную $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 6x^2 + 9x)$.

Применяя правило дифференцирования мономов $x^n$, получаем: $f'(x) = 3x^2 + 12x + 9$.

Итак, производная функции $f(x) = x(x+3)^2$ равна $f'(x) = 3x^2 + 12x + 9$.