Question

1.выберите способ решения: sinx^3+cosx^3=sin2x+11. замена2. разложение на множители3. метод оценки4. домножение на выражение с переменной5. использование формул+разложение на множители2. решитьcos3x^2+cos2x^2+cosx^2+cos4x^2=4​

Answer 1

Ответ:

1 замена 3sin и кос

Объяснение:

3333333333

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

sin(x)^3 + cos(x)^3 = sin(2x) + 11

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Применим эту формулу к левой стороне уравнения:

   (sin(x) + cos(x))(sin(x)^2 - sin(x)cos(x) + cos(x)^2) = sin(2x) + 11

2. Заметим, что sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 (тождество Пифагора). Подставим это в выражение:

   (sin(x) + cos(x))(1 - sin(x)cos(x)) = sin(2x) + 11

3. Воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

   (sin(x) + cos(x))(1 - sin(x)cos(x)) = 2sin(x)cos(x) + 11

4. Раскроем скобки:

   sin(x) + cos(x) - sin(x)cos(x) - sin(x)^2cos(x) + cos(x)^2sin(x) = 2sin(x)cos(x) + 11

5. Поскольку sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1, можно выразить sin(x)^2 или cos(x)^2 через другое:

   sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2 cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2

6. Подставим выражения для sin(x)^2 и cos(x)^2 в уравнение:

   sin(x) + cos(x) - sin(x)cos(x) - (1 - cos(x)^2)cos(x) + (1 - sin(x)^2)sin(x) = 2sin(x)cos(x) + 11

7. Раскроем скобки и упростим:

   sin(x) + cos(x) - sin(x)cos(x) - cos(x) + cos(x)^3 + sin(x) - sin(x)^3 = 2sin(x)cos(x) + 11

8. Упростим дальше, учитывая, что sin(x)cos(x) = 1/2 * sin(2x):

   2cos(x)^3 - 2sin(x)^3 - 2cos(x) + 2sin(x) = 4sin(x)cos(x) + 11

9. Переносим все члены на одну сторону:

   2cos(x)^3 - 2sin(x)^3 - 2cos(x) + 2sin(x) - 4sin(x)cos(x) - 11 = 0

10. Выносим общий множитель за скобку и упростим:

2(cos(x)^3 - sin(x)^3 - 2cos(x) + 2sin(x) - 2sin(x)cos(x) - 5) = 0

11. Дальше, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Применим эту формулу к первым двум членам:

2[(cos(x) - sin(x))(cos(x)^2 + cos(x)sin(x) + sin(x)^2) - 2cos(x) + 2sin(x) - 2sin(x)cos(x) - 5] = 0

12. Заметим, что cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 (тождество Пифагора), а также cos(x)sin(x) = 1/2 * sin(2x):

2[(cos(x) - sin(x))(1 + 1/2 * sin(2x)) - 2cos(x) + 2sin(x) - 2sin(x)cos(x) - 5] = 0

13. Раскроем скобки и упростим:

2[cos(x) - sin(x) + 1/2 * sin(2x) - 2cos(x) + 2sin(x) - sin(2x) - 5] = 0

14. Упростим дальше:

2[-cos(x) + sin(x) - 1/2 * sin(2x) - 5] = 0

15. Разделим обе стороны на 2:

-cos(x) + sin(x) - 1/2 * sin(2x) - 5 = 0

Таким образом, мы получили уравнение, которое можно решить численными или аналитическими методами. Пожалуйста, уточните, какой метод вы хотите использовать для дальнейшего решения.