Question

Можно ли описать окружность около треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см?

Answer 1

еще как можно. этот треугольник прямоугольный, центр окружности будет лежать на середине гипотенузы, а ее радиус равен 2.5, т.е. половине гипотенузы.

Answer 2

Да, конечно, можно описать окружность, проходящую через вершины треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Такой треугольник называется прямоугольным треугольником, потому что его стороны соотносятся по теореме Пифагора: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.

Центр окружности, описанной вокруг этого треугольника, будет находиться в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника. Это следует из того, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника из середин этих сторон.

Таким образом, в данном случае центр окружности около прямоугольного треугольника с соотношением сторон 3:4:5 будет точкой пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам сторон длиной 3 см и 4 см. Это будет точка находиться на полпути по каждой из этих сторон.

Окружность, описанная вокруг этого треугольника, будет иметь радиус, равный половине длины гипотенузы (стороны 5 см), так как центр окружности находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к серединам катетов (сторон 3 см и 4 см). Таким образом, радиус окружности будет равен 5 / 2 = 2.5 см.

Итак, окружность с радиусом 2.5 см описана вокруг треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.