Question

Вероятность того, что изделие не пройдет контроля, равна 1/8. Какова вероятность того, что среди 12 изделий а) будет 3 бракованных; б) не будет ни одного забракованного?

Answer 1

Ответ:

По моему. А = 3/12 . Б 12/12 . НО ЭТО МОЖЕТ БЫТЬ НЕ ВЕРНО

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

а) Для нахождения вероятности того, что среди 12 изделий будет 3 бракованных, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального распределения:

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k},$

где:

• $n$ - общее количество изделий (12 в данном случае),
• $k$ - количество бракованных изделий (3 в данном случае),
• $p$ - вероятность брака для одного изделия ($1/8$ в данном случае),
• $C(n, k)$ - количество сочетаний из $n$ по $k$, также известное как "число сочетаний".

Давайте подставим значения и рассчитаем вероятность:

$P(X = 3) = C(12, 3) \cdot (1/8)^3 \cdot (7/8)^{12 - 3}.$

Расчитаем количество сочетаний:

$C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = 220.$

Теперь подставим это в формулу:

$P(X = 3) = 220 \cdot \frac{1}{8^3} \cdot \frac{7^9}{8^9} \approx 0.236.$

б) Для нахождения вероятности того, что среди 12 изделий не будет ни одного бракованного, нам нужно найти вероятность, что все 12 изделий окажутся в порядке:

$P(X = 0) = (1 - p)^{12} = \left(\frac{7}{8}\right)^{12} \approx 0.322.$

Итак, ответы: а) Вероятность, что среди 12 изделий будет 3 бракованных, составляет примерно 0.236. б) Вероятность, что среди 12 изделий не будет ни одного бракованного, составляет примерно 0.322.