Question

Разложи на множители (c+11d)2−(11c+d)2

Answer 1

(c+11d)²−(11c+d)²=((11d+c)-(11c+d))*((11d+c)+(11c+d))=

(11d+c-11c-d)*(11d+c+11c+d)=(10d-10c)*(12d+12c)=120*(d-c)(d+c)=120*(d²-c²)

Воспользовались разностью квадратов двух выражений, точнее, этой формулой.  а²-с²=(а-с)*(а+с), а в самом конце свернули по этой формуле. Хотя можно было оставить как произведение двух сопряженных скобок.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение поочередно и воспользуемся разностью квадратов для его факторизации:

Выражение: $(c+11d)^2 - (11c+d)^2$

Разность квадратов имеет вид: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Теперь подставим $a = c + 11d$ и $b = 11c + d$:

$(c+11d)^2 - (11c+d)^2 = ((c+11d) + (11c+d)) \cdot ((c+11d) - (11c+d))$

Упростим выражение внутри скобок:

$(c+11d) + (11c+d) = c + 11d + 11c + d = 12c + 12d$

$(c+11d) - (11c+d) = c + 11d - 11c - d = -10c + 10d$

Теперь выражение можно записать в виде произведения:

$(c+11d)^2 - (11c+d)^2 = (12c + 12d) \cdot (-10c + 10d)$

Вынесем общий множитель $10$ из каждого слагаемого:

$(c+11d)^2 - (11c+d)^2 = 10(12c + 12d) \cdot (-10c + 10d)$

Далее, можно упростить выражение, поделив каждое слагаемое на $10$:

$(c+11d)^2 - (11c+d)^2 = 120(c + d) \cdot (-c + d)$

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители как $120(c + d) \cdot (-c + d)$.