Question

Знайдіть перший додатній член арифметичної прогресії: -10,-8,-6, d=2

Answer 1

аₙ>0

a₁=-10

d=2

n=?

аₙ=a₁+ d(n-1)

-10+2(n-1)>0

2n>12

n>6

значит, начиная с седьмого члена арифм. прогрессия будет состоять из положительных членов. проверим.

а₆=-10+ 2*5=0

а₇=-10+6*2=2

Ответ а₇=2

Answer 2

У вас дано арифметичну прогресію з першим членом -10 та різницею d = 2. Щоб знайти перший додатній член, ми можемо використовувати формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - порядковий номер члена прогресії.

Ми хочемо знайти перший додатній член, тобто такий a_n, де a_n > 0. Підставимо дані:

a_n = -10 + (n - 1) * 2.

Якщо ми хочемо, щоб a_n був додатнім (a_n > 0), ми можемо встановити нерівність:

-10 + (n - 1) * 2 > 0.

Розв'яжемо цю нерівність відносно n:

-10 + 2n - 2 > 0, 2n - 12 > 0, 2n > 12, n > 6.

Отже, нам потрібно вибрати найменше n, яке більше 6. Тобто n = 7.

Підставимо n = 7 в формулу для n-го члена:

a_7 = -10 + (7 - 1) * 2, a_7 = -10 + 6 * 2, a_7 = -10 + 12, a_7 = 2.

Отже, перший додатній член арифметичної прогресії дорівнює 2.