Question

Число -2 є корнем квадратного рівняння 3х в квадрате -4х – t = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення t.

Answer 1

3х² - 4х - t = 0

х₁ = -2

3 · (-2)² - 4 · (-2) - t = 0

12 + 8 - t = 0

20 - t = 0

-t = 0 - 20

t = 20

- - - - - - - - - - - - - - -

3х² - 4х - 20 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3 · (-20) = 16 + 240 = 256

√D = √256 = 16

х₁ = (4-16)/(2·3) = (-12)/6 = -2

х₂ = (4+16)/(2·3) = 20/6 = 10/3 = 3 целых 1/3 = 3,(3)

Вiдповiдь: х₂ = 3 1/3; t = 20.

Answer 2

Давайте спершу знайдемо значення параметра t, використовуючи дане квадратне рівняння:

$3x^2 - 4x - t = 0.$

Ми знаємо, що число -2 є коренем цього рівняння, отже, ми можемо підставити -2 у рівняння і знайти значення параметра t:

$3(-2)^2 - 4(-2) - t = 0.$ $12 + 8 - t = 0.$ $20 - t = 0.$

Звідси ми отримуємо: $t = 20$.

Тепер, ми можемо підставити знайдене значення t назад у рівняння, щоб знайти другий корінь:

$3x^2 - 4x - 20 = 0.$

Можна використовувати різні методи для знаходження коренів цього рівняння, такі як факторизація, квадратне рівняння, дискримінант, тощо.

Якщо ми застосуємо метод факторизації, то спростимо рівняння до наступного вигляду:

$(3x + 10)(x - 2) = 0.$

З цього отримуємо два можливих корені рівняння:

1. $3x + 10 = 0 \Rightarrow x = -\frac{10}{3}$.
2. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$.

Отже, другий корінь рівняння - $x = 2$, а значення параметра $t = 20$.