Question

1°. Упростите выражение: а) 2х (х – 4) – 3х (х + 8);б) (а + 7) (а – 2) + (а – 3)2;в) 3 (y + 5)2 – 3y2.2°. Разложите на множители:а) c2 – 16c,б) 3а 2 – 6аb + 3b2.3. Упростите выражение (3а – а2)2 – а2 (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).4. Разложите на множители:а) 81а 4 – 1,б) y2 – x2 – 6x – 9.5. Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения. 6. Решите уравнение: а) х3- 16х = 0 б) (х + 6 )2 - (х - 5)(х + 5) = 79​

Answer 1

Ответ:

1.а)2x²-8x-3x²-24x

x²-32x

x(x-32)

Объяснение:

1)б) a²-2a +7a-14+a²-6a+9

2a²-a-5

D= 1²-4 ×2×(-5 ) =1+40=41

x1= 1+ корень из 41 ( и всё делим на 4 )

x2 = 1- корень из 41 (и все делим на 4)

в)3(y²+10y+25) -3y²

3y²+30y+75-3y²

30y+75

y=0

30y+75=0

30y=-75

y= 2,5

2)a)c²-16c =c(c-16)

б)2-6 ab+3b² - незнаю

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши задачи по очереди.

1. Упрощение выражений: а) $2x(x - 4) - 3x(x + 8) = 2x^2 - 8x - 3x^2 - 24x = -x^2 - 32x$ б) $(a + 7)(a - 2) + (a - 3)^2 = a^2 - 2a + 7a - 14 + a^2 - 6a + 9 = 2a^2 - a - 5$ в) $3(y + 5)^2 - 3y^2 = 3(y^2 + 10y + 25) - 3y^2 = 3y^2 + 30y + 75 - 3y^2 = 30y + 75$

2. Разложение на множители: а) $c^2 - 16c = c(c - 16)$ б) $3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2$

3. Упрощение выражения: $(3a - a^2)^2 - a^2(a - 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a^2)$ $= (9a^2 - 6a^3 + a^4) - (a^3 - 4a) + 14a + 6a^3$ $= a^4 + 8a$

4. Разложение на множители: а) $81a^4 - 1 = (9a^2 + 1)(9a^2 - 1) = (9a^2 + 1)(3a + 1)(3a - 1)$ б) $y^2 - x^2 - 6x - 9 = (y - x - 3)(y + x + 3)$

5. Доказательство негативности выражения: Попробуем выразить данное выражение как разность квадратов: $-a^2 + 4a - 9 = -(a^2 - 4a + 4) - 5 = -(a - 2)^2 - 5$ Так как квадрат любого числа неотрицательный, а мы вычитаем неотрицательное значение (квадрат), то итоговое значение будет отрицательным.

6. Решение уравнений: а) $x^3 - 16x = 0$ факторизуется как $x(x^2 - 16) = x(x - 4)(x + 4)$, значит, корни: $x = 0, x = 4, x = -4$ б) $(x + 6)^2 - (x - 5)(x + 5) = 79$ Раскроем квадрат и упростим: $x^2 + 12x + 36 - (x^2 - 25) = 79$ $12x + 36 + 25 = 79$ $12x + 61 = 79$