Question

Решите пожалуйста Срочно!!!! №1. Упростите выражение: А) (х-3)(х-7) – 2х(3х-5); x²-3x-7x+21-6x²+10x=21-5x² Б) (а+7)(а-1) +(а-3)² ; В) 30х + 3(х-5)². №2. Разложите на множители: А) 4а - а³ ; Б) 3а² - 6аb + 3b². №3. Упростите выражение (b² + 2b)² - b²(b-1)(b+1) + 2b (3-2b²). №4. Разложите на множители: А) 16 – 1/16 у^4 ; Б) х² - х -у² -у. №5. Докажите, что выражение -а² +4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Answer 1

Номер 1

А)х²-7х-3х+21-6х²+10х=-5х²+21

Б)а²-а+7а-7+а²-6а+9=2а²+2

В)30х+3(х²-10х+25)=30х+3х²-30х+75=3х²+75

Номер 2

А)а(4-а²)=а(2-а)(2+а)

Б)3(a²-2ab+b²)=3(a-b)²

Номер 3

b⁴+4b³+4b²-b²(b²-1)+6b-4b³=b⁴+4b³+4b²-b⁴+b²+6b-4b³=5b²+6b

Номер 4

А)(4-1/4у²)(4+1/4у²)

Б)(х-у)(х+у)-1(х+у)=(х+у)(-1+х-у)

Номер 5

-а²+4а-9

-а^2-отрицательное ,т.к. знак минус сохраняется.Если бы было (-а)^2,то был бы знак плюс

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждое из ваших уравнений по очереди.

№1: А) (x-3)(x-7) - 2x(3x-5) = x^2 - 7x - 3x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 - 10x + 21

Б) (a+7)(a-1) + (a-3)^2 = a^2 - a + 7a - 7 + a^2 - 6a + 9 = 2a^2 + 0a + 2 = 2a^2 + 2

В) 30x + 3(x-5)^2 = 30x + 3(x^2 - 10x + 25) = 30x + 3x^2 - 30x + 75 = 3x^2 + 75

№2: А) 4a - a^3 = a(4 - a^2) = a(2 + a)(2 - a)

Б) 3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2

№3: (b^2 + 2b)^2 - b^2(b-1)(b+1) + 2b(3-2b^2) = b^4 + 4b^3 + 4b^2 - b^3 + b - b^3 - b + b^2 + 6b - 4b^3 = b^4 + 6b^2 + 6b

№4: А) 16 - 1/16 y^4 = 16 - (1/16)y^4 = 16 - y^4 / 16 = (4 - y^2/4)(4 + y^2/4) = (4 - y/2)(4 + y/2)(4 - yi/2)(4 + yi/2), где i - мнимая единица.

Б) x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - x) - (y^2 + y) = x(x - 1) - y(y + 1)

№5: Для доказательства, что выражение -a^2 + 4a - 9 принимает только отрицательные значения, нужно показать, что оно всегда меньше нуля:

-a^2 + 4a - 9 = -(a^2 - 4a + 9) = -(a - 3)^2

Так как квадрат любого действительного числа неотрицательный, то квадрат разности (a - 3)^2 также неотрицателен. А умножение на -1 делает его отрицательным. Таким образом, выражение -a^2 + 4a - 9 всегда будет отрицательным.