Question

Найти выражение значения log{5}180-log{5}60-log{5}10 и сравнить его с нулём и решить выражение 5^-1/7 / 25^-7/4

Answer 1

$1)\; \; log_5180-log_560-log_510=log_5\dfrac{180}{60\cdot 10}=log_5\dfrac{3}{10}=log_50,3\\\\0,3$

$2)\; \; \dfrac{5^{-\frac{1}{7}}}{25^{-\frac{7}{4}}}=\dfrac{5^{-\frac{1}{7} }}{5^{-\frac{7}{2} }}=\dfrac{5^{\frac{7}{2} }}{5^{\frac{1}{7} }}=5^{\frac{7}{2}-\frac{1}{7}}=5^{\frac{47}{14} }=\sqrt[14]{5^{47}}$

Answer 2

log₅180-log₅60-log₅10 = log₅(180/(60*10))= log₅(3/10)

Т.к. 5>1, то  log₅t возрастающая функция, и т.к. 5>1, 0.3<1, то  

log₅(3/10)<0

5⁻¹/⁷/25⁻⁷/⁴=5⁻¹/⁷/(1/5)⁷/⁴=5⁻¹/⁷*5¹⁴/⁴=5⁻¹/⁷⁺⁷/²=5⁽⁽⁷/²⁾⁻¹/⁷⁾=5⁴⁷/¹⁴=5³ ⁵/¹⁴

Answer 3

Давайте начнем с выражения:

log₅(180) - log₅(60) - log₅(10)

Сначала применим некоторые свойства логарифмов:

log₅(180) - log₅(60) - log₅(10) = log₅(180 / 60 / 10) = log₅(3)

Теперь мы можем сравнить это значение с нулем:

log₅(3) ≠ 0

Следовательно, значение выражения log₅(180) - log₅(60) - log₅(10) не равно нулю.

Теперь перейдем ко второму выражению:

5^(-1/7) / 25^(-7/4)

Давайте сначала упростим каждое из чисел:

5^(-1/7) = 1 / 5^(1/7) 25^(-7/4) = 1 / 25^(7/4)

Затем используем свойства степеней:

1 / 5^(1/7) = 5^(-1/7) 1 / 25^(7/4) = 25^(-7/4)

Теперь мы можем объединить два выражения:

5^(-1/7) / 25^(-7/4) = 5^(-1/7) * 25^(7/4)

Теперь применим правило степени: a^m * a^n = a^(m + n)

5^(-1/7) * 25^(7/4) = 5^(-1/7 + 7/4) = 5^(29/28)

Таким образом, результат выражения 5^(-1/7) / 25^(-7/4) равен 5^(29/28).