Question

Розвяжіть рівняння y²+5y/y+1= 6/y+1

Answer 1

y²+5y/y+1=6/y+1

y²+5y/y+1=6/y+1 , y≠0

y²+5=6/y

(y²+5)y=6

(y²+5)y-6=0

y³+5y-6=0

y³-y²+y²-y+6y-6=0

y²(y-1)+y(y-1)+6(y-1)=0

(y-1)(y²+y+6)=0

y-1=0

y²+y+6=0

y=1

y²+y+6=0

y=1

y€R , y≠0

y=1

Answer 2

Для початку спростимо дане рівняння:

$\frac{y^2 + 5y}{y + 1} = \frac{6}{y + 1}$

Спростимо обидві сторони рівняння, поділивши чисельник та знаменник лівої сторони на $y$:

$\frac{y(y + 5)}{y + 1} = \frac{6}{y + 1}$

Тепер помножимо обидві сторони рівняння на $y + 1$, щоб позбутися дробів у знаменниках:

$y(y + 5) = 6$

Розгорнемо добуток лівої сторони:

$y^2 + 5y = 6$

Тепер віднімемо 6 з обох сторін рівняння:

$y^2 + 5y - 6 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати факторизацією:

$(y + 6)(y - 1) = 0$

Отже, маємо два можливі значення $y$:

1. $y + 6 = 0 \Rightarrow y = -6$
2. $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$

Отже, рівняння має два розв'язки: $y = -6$ і $y = 1$.