Question

Решите неравенство -x²-2x-6≥0​, пожалуйста

Answer 1

Here is the answer , но не знаю правильно ли он

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Сначала решим соответствующее квадратное уравнение: -x² - 2x - 6 = 0.

Для этого можно воспользоваться квадратным трёхчленом:

-x² - 2x - 6 = -(x² + 2x + 6) = -(x + 3)(x + 2).

Значит, корни уравнения: x = -3 и x = -2.

2. Теперь анализируем неравенство -x² - 2x - 6 ≥ 0 в интервалах между корнями и за пределами корней.

• Если x < -3, то оба множителя (x + 3) и (x + 2) отрицательны. Таким образом, произведение двух отрицательных чисел будет положительным, и -x² - 2x - 6 ≥ 0 не выполняется.

• Если -3 < x < -2, то (x + 3) положительно, а (x + 2) отрицательно. Произведение будет отрицательным, и -x² - 2x - 6 < 0.

• Если -2 < x, то оба множителя положительны, и -x² - 2x - 6 ≥ 0 снова не выполняется.

Таким образом, неравенство -x² - 2x - 6 ≥ 0 выполняется на интервале от -3 до -2 включительно: -3 ≤ x ≤ -2.