Question

Решите геометрическую прогрессию (bn) известно,что b5=2/9, b8=-6 Найдите знаменатель прогрессии Пожалуйста решите полностью

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b5= b1*q⁴

b8= b1*q⁷

q³= b8/b5

q³= -6:2/9= -6*9/2= -27

q=∛-27

q= -3

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn). Формула общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1},$

где $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Известно, что $b_5 = \frac{2}{9}$ и $b_8 = -6$. Мы можем воспользоваться этими данными, чтобы составить систему уравнений и решить её.

1. Подставим $n = 5$ и $b_n = \frac{2}{9}$ в формулу:

$\frac{2}{9} = b_1 \cdot q^{5-1}.$

2. Подставим $n = 8$ и $b_n = -6$ в формулу:

$-6 = b_1 \cdot q^{8-1}.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} \frac{2}{9} &= b_1 \cdot q^4 \quad \text{(1)} \\ -6 &= b_1 \cdot q^7 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $b_1$:

$$\frac{-6}{\frac{2}{9}} = \frac{b_1 \cdot q^7}{b_1 \cdot q^4}.$$

Упростим:

$$-27 = q^3.$$

Теперь найдем значение $q$:

$$q = \sqrt[3]{-27} = -3.$$

Подставим значение $q$ в одно из уравнений (для примера, используем первое уравнение):

$$\frac{2}{9} = b_1 \cdot (-3)^4 = 81b_1.$$

Теперь найдем $b_1$:

$$b_1 = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{81} = \frac{2}{729}.$$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии $b_1 = \frac{2}{729}$, а знаменатель $q = -3$.