Question

В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Answer 1

Ответ:

Представим это задание вот таким видом(строим похожее задание): перед нами четыре ячеек и мы должны в эти ячейки расставить 32 разных символа(или буквы/цифры разницы нет). Вопрос сколькими способами можно расставить эти символы в четыре ячейка.

В первую ячейку можно поставить символы 32 способами, во вторую 31 способами (т.к. в первой уже есть символ и мы не можем повторять), а в третью 30 способами и в последнюю 29 способами. Нам осталось умножить варианты: 32*31*30*29=863 040

Надеюсь что всё понятно:)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - количество элементов (в данном случае учащихся) в множестве,
• k - количество элементов в каждом сочетании,
• n! - факториал числа n.

В данном случае у нас n = 32 (учащихся), k = 4 (человека в команде). Подставляем значения в формулу:

C(32, 4) = 32! / (4! * (32 - 4)!)

Вычислим факториалы: 32! = 32 * 31 * 30 * ... * 2 * 1, 4! = 4 * 3 * 2 * 1, 28! = 28 * 27 * ... * 2 * 1.

Теперь подставляем значения и вычисляем:

C(32, 4) = 32! / (4! * 28!) = (32 * 31 * 30 * 29) / (4 * 3 * 2 * 1) = 4960.

Таким образом, существует 4960 способов сформировать команду из 4 учащихся для участия в математической олимпиаде.