Question

При каких значениях a уравнение x^2-8ax+4=0 имеет единый корень?

Answer 1

Ответ:

при а=±0,5

Объяснение:

х²-8ах+4=0

D=(-8а)²-4·1·4=64а²-16

64а²-16=0

а²-0,25=0

а=±0,5

Answer 2

Уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у вас уравнение x^2 - 8ax + 4 = 0. Сравнивая с общей формой ax^2 + bx + c = 0, мы видим, что b = -8a, a = 1 и c = 4.

Тогда дискриминант будет: D = (-8a)^2 - 4 * 1 * 4 D = 64a^2 - 16

Для того чтобы уравнение имело единственный корень (два корня, совпадающих), необходимо, чтобы D = 0:

64a^2 - 16 = 0

Решая это уравнение относительно a, получим:

64a^2 = 16 a^2 = 16 / 64 a^2 = 1/4

a = ±1/2

Таким образом, уравнение x^2 - 8ax + 4 = 0 будет иметь единственный корень при a = 1/2 или a = -1/2.