Question

Найдите длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 13,13,10 см.

Answer 1

площадь найдем по формуле  Герона.

полупериметр р=(13+13+10)/2=18

Площадь  √(18*5*5*8)=5*3*4=60/см²/

Радиус описанной около треугольника окружности , равен частному от деления произведения сторон на 4 площади.

13*13*5/(4*60)=169/48

длина окружности равна произведению 2 π на радиус, т.е. 169*2π/48=

169π/24

Answer 2

Для вычисления длины окружности, описанной около треугольника, необходимо знать радиус этой окружности. Радиус можно найти, используя формулу описанной окружности для треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности треугольника равна:

$R = \frac{abc}{4S}$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $S$ - его площадь.

Для вычисления площади треугольника можно использовать полупериметр $p$ и формулу Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где $p$ - полупериметр треугольника, определяемый как $\frac{a+b+c}{2}$.

Подставим значения сторон треугольника $a = 13$, $b = 13$, $c = 10$ в формулы:

$p = \frac{13 + 13 + 10}{2} = 18$

$S = \sqrt{18(18-13)(18-13)(18-10)} = \sqrt{18 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8} = \sqrt{3600} = 60$

Теперь можем вычислить радиус $R$:

$R = \frac{13 \cdot 13 \cdot 10}{4 \cdot 60} = \frac{1690}{240} = \frac{845}{120} = \frac{169}{24}$

Таким образом, радиус описанной окружности равен $\frac{169}{24}$ см.

Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2 \pi R$:

$C = 2 \pi \cdot \frac{169}{24} \approx 35.32$ (округленно до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина окружности, описанной около треугольника со сторонами 13, 13 и 10 см, составляет примерно 35.32 см.