Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 1-√3 і 1+√3.

Answer 1

$\left(x-(1-\sqrt{3})\right)\left(x-(1+\sqrt{3})\right) =\\\left(x-1+\sqrt{3}\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right) = \\=x^2-1\cdot \:x-\sqrt{3}x-1\cdot \:x+1\cdot \:1+1\cdot \sqrt{3}+\sqrt{3}x-1\cdot \sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{3} = \\=x^2-x-\sqrt{3}x-x+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-3\\=x^2-2x-2\\x^2-2x-2 = 0$

Answer 2

Для складання квадратного рівняння з заданими коренями, ми можемо використовувати формулу "x^2 - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0". В даному випадку, сума коренів дорівнює (1 - √3) + (1 + √3) = 2, а добуток коренів дорівнює (1 - √3) * (1 + √3) = 1 - 3 = -2.

Отже, квадратне рівняння буде:

x^2 - 2x - 2 = 0