Question

Решите квадратное уравнение: 3х2 – 13х +14=0

Answer 1

$3x {}^{2} - 13x + 14 = 0$

D = 169 - 4*3*14 = 169 - 168 = 1

$x1 = \frac{13 + 1}{6} = \frac{7}{3} \\ x2 = \frac{13 - 1}{6} = 2$

Ответ: 2; 7/3

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение 3x^2 - 13x + 14 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применить квадратный корень. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 3, b = -13 и c = 14.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-13)^2 - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1.

Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем использовать его для определения количества и типа корней:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два мнимых корня.

В нашем случае D = 1, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов:

x1 = (-(-13) + √1) / (2 * 3) = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3.

x2 = (-(-13) - √1) / (2 * 3) = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2.

Таким образом, корни квадратного уравнения 3x^2 - 13x + 14 = 0 равны x1 = 7/3 и x2 = 2.