Question

Sin5x-sin3x=0Найти в градусах найбільший від'ємний розв'язок рівняння​

Answer 1

Ответ:

вот так вот

фотомэз программа

Answer 2

Давайте спростимо рівняння, використовуючи тригонометричні тотожності. Ваше рівняння:

$\sin(5x) - \sin(3x) = 0$

Ми можемо застосувати тригонометричну ідентичність для різниці синусів:

$\sin(A) - \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)$

В нашому випадку $A = 5x$ і $B = 3x$:

$2\sin\left(\frac{5x - 3x}{2}\right)\cos\left(\frac{5x + 3x}{2}\right) = 0$

Спростимо:

$2\sin(x)\cos(4x) = 0$

Тепер нам потрібно знайти значення $x$, для якого виконується рівняння $\sin(x)\cos(4x) = 0$.

Це можливо, коли один з множників дорівнює нулю: $\sin(x) = 0$ або $\cos(4x) = 0$.

1. $\sin(x) = 0$: Це стається, коли $x = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, \ldots$.

2. $\cos(4x) = 0$: Це стається, коли $4x = 90^\circ + 180^\circ \cdot k$, де $k$ - ціле число. Звідси отримуємо $x = \frac{90^\circ + 180^\circ \cdot k}{4}$, що може бути спрощено до $x = 22.5^\circ + 45^\circ \cdot k$.

Отже, рівняння має розв'язки для $x = 0^\circ, 180^\circ, 22.5^\circ, 67.5^\circ, 112.5^\circ, 157.5^\circ, \ldots$.

Найбільший від'ємний розв'язок у цій послідовності - це $x = -157.5^\circ$.