Question

1. Упростите выражение. а) 4х (х – 7) – 5х (х - 3); в) 9 (y + 5)2 – 9y2. б) (a - 5) (a +1) + (a + 3)2; 2. Разложите на множители. а) с3 – 16с; б) 5a2 – 10ab + 5b2. 3. Упростите выражение 4. Разложите на множители. а) 81а4 – 1; б) y2 – х2 – 6х – 9. 5. Докажите, что выражение –а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения. Помогите СРОЧНО

Answer 1

.......................

Answer 2

Конечно, я помогу вам с задачами по алгебре. Начнем с первой задачи:

1. Упростите выражение: а) $4x (x - 7) - 5x (x - 3)$ Раскроем скобки и произведем умножения: $4x^2 - 28x - 5x^2 + 15x$ Упрощаем: $-x^2 - 13x$

   в) $9 (y + 5)^2 - 9y^2$ Раскроем квадрат и произведем умножение: $9 (y^2 + 10y + 25) - 9y^2$ Распределение: $9y^2 + 90y + 225 - 9y^2$ Упрощаем: $90y + 225$

   б) $(a - 5) (a + 1) + (a + 3)^2$ Раскроем скобки и произведем умножения: $a^2 - 5a + a + 3 + a^2 + 6a + 9$ Упрощаем: $2a^2 + 2a + 12$

2. Разложите на множители: а) $c^3 - 16c$ Это разность куба и кубического корня из 16: $c^3 - 2^3c = c(c^2 - 2^3) = c(c - 2)(c^2 + 2c + 4)$

   б) $5a^2 - 10ab + 5b^2$ Это квадрат разности $a$ и $b$: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Таким образом: $5a^2 - 10ab + 5b^2 = 5(a^2 - 2ab + b^2) = 5(a - b)^2$

3. Упростите выражение: Вы не указали конкретное выражение для этого пункта. Если у вас есть выражение, предоставьте его, чтобы я смог помочь вам упростить его.

4. Разложите на множители: а) $81a^4 - 1$ Это разность квадрата и единицы: $81a^4 - 1 = (9a^2 - 1)(9a^2 + 1) = (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)$

   б) $y^2 - x^2 - 6x - 9$ Это разность квадратов и квадрат суммы: $y^2 - x^2 - 6x - 9 = (y - x)(y + x) - 3(y + 3) = (y - x)(y + x - 3)$

5. Докажите, что выражение $-a^2 + 4a - 9$ может принимать лишь отрицательные значения: Для этого нам нужно показать, что данное выражение всегда меньше нуля при любых значениях $a$. Мы видим, что у данного выражения коэффициент при $a^2$ отрицательный, а при $a$ и свободный член положительные. Это означает, что парабола, описываемая этим выражением, открывается вниз. Таким образом, она всегда будет находиться ниже оси $x$ и, следовательно, принимать отрицательные значения при всех $a$.