Question

Поезд должен был проехать 220 км за определенное время. Через 2 часа пути поезд сделал 10 минутную остановку, затем, увеличив скорость на 5 км в час, он вовремя прибыл на место назначения. Найдите первоначальную скорость поезда.​

Answer 1

х - начальная скорость.

220/x -  время по плану.

Фактически шел 2 часа со скоростью х, осталось идти  220 -2х км со скоростью х+5.  

Все время в пути:

2 + (220-2х)/(x+5) + 10 минут  

Уравнение:

220/x = 2 + (220-2x)/(x+5) + 1/6

220/x - (220-2x)/(x+5) = 21/6

220x+1100-220x+2x2 = (x2 +5x) * 13/6   Домножаем на  6

x2 +65x - 6600 = 0

D(дискриминант)=1752

x=(-65+175)/2 = 55

Второй корень у нас отрицательный.

Ответ: 55 км/час-первоначальная скорость поезда......

Answer 2

Ответ:

55 км/ч

Объяснение:

х км/ч- первоначальная скорость поезда

10 мин- 1/6 часа

2х км- первый отрезок пути

по плану время поезда равно 220/х, но на втором отрезке пути он изменил скорость, время равно 2х/х + 1/6 + (220-2х)/(х+5), так как поезд приехал вовремя два этих выражения равны между собой, уравнение:

220/х= 2х/х + 1/6 + (220-2х)/(х+5), решим его:

220/х= 2 + 1/6 + (220-2х)/(х+5)

220/х=13/6 + (220-2х)/(х+5)

220/х=(13*(х+5) + 6*(220-2х))/6(х+5)

220/х=(13х+65+1320-12х)/(6х+30)

220*(6х+30)=х*(х+1385)

1320х+6600=х^2+1385х

х^2+65х-6600=0

Д= 65^2-4*1*(-6600)= 4225+26400=30625

х1=( -65+ корень Д)/2*1= (-65+175)/2= 110/2=55

х2= (-65-корень Д)/2*1= (-65-175)/2= -240/2= -120 (не удовлетворяет условию)

Answer 3

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть $v$ - это первоначальная скорость поезда (в км/ч). По условию, поезд должен проехать 220 км.

1. Сначала давайте найдем, сколько времени поезд будет двигаться со скоростью $v$ до остановки через 2 часа: Расстояние = Скорость × Время $Расстояние_1 = v \cdot 2$ (первые 2 часа)

2. После этого поезд остановился на 10 минут (0.167 часа). Теперь у нас осталось еще $(2 - 0.167)$ часа времени до места назначения.

3. Вторая часть пути будет проходить со скоростью $v + 5$ км/ч. $Расстояние_2 = (v + 5) \cdot (2 - 0.167)$

Общее расстояние равно 220 км: $Расстояние_1 + Расстояние_2 = 220$

Теперь можно собрать все вместе и решить уравнение:

$2v + (v + 5) \cdot (2 - 0.167) = 220$

Раскроем скобки:

$2v + 2v + 10 - 0.167 \cdot (v + 5) = 220$

Упростим:

$4v + 10 - 0.167v - 0.835 = 220$

Далее, объединим коэффициенты $v$:

$3.833v + 9.165 = 220$

Теперь выразим $v$:

$3.833v = 220 - 9.165$

$v = \frac{220 - 9.165}{3.833}$

$v \approx 55.526$

Итак, первоначальная скорость поезда была примерно $55.526$ км/ч.