Question

Розвяжіть рівняння Х4+8Х2 - 9 =0 Варіанти відповідей -1;1 1;-1;3;-3 -3;3 -9;1 СРОЧНО ПЛИЗ

Answer 1

х⁴+8х²-9=0

х²=а

а²+8а-9=0

а1=1; а2=-9

х²=1 =>х=-1;1

х²=-9 => посторонний корень.

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння замінимо X^2 як змінну: позначимо Y = X^2. Отримаємо нове рівняння відносно Y:

Y^2 + 8Y - 9 = 0.

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

Y = (-8 ± √(8^2 - 4*(-9))) / 2 = (-8 ± √(64 + 36)) / 2 = (-8 ± √100) / 2 = (-8 ± 10) / 2.

Таким чином, маємо два можливих значення для Y:

Y1 = (-8 + 10) / 2 = 1, Y2 = (-8 - 10) / 2 = -9.

Тепер повертаємось до заміни і знаходимо значення X:

Y = X^2.

Для Y1 = 1:

1 = X^2 X = ± √1 X1 = 1, X2 = -1.

Для Y2 = -9:

-9 = X^2 X = ± √(-9) Рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

Отже, розв'язки рівняння Х^4 + 8Х^2 - 9 = 0 це: X1 = 1, X2 = -1.