Question

Помогите решить: 2cos²x+cosx-3=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Делаешь замену

cosx = t

получаем

2t²+t-3=0

D=1+24=25

t1= -1-5/4= -1.5

t2= -1+5/4= 1

1) cosx= - 1.5 - не подходит, т.к [-1:1]

2) cosx=1

x=2Пn, n (знак принадлежит) Z

ответ: 2Пn, n (знак принадлежит) Z

Надеюсь, что правильно

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение: $2\cos^2(x) + \cos(x) - 3 = 0$.

Давайте заменим $\cos(x)$ на $y$ для упрощения записи:

$2y^2 + y - 3 = 0.$

Теперь давайте решим это уравнение квадратным способом. Мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где в данном случае $a = 2$, $b = 1$ и $c = -3$.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так: $D = b^2 - 4ac$.

Подставляя значения $a$, $b$ и $c$ из нашего уравнения, получим:

$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25.$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных корня:

$y = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad y = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.$

Подставим значения и рассчитаем корни:

$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1.$ $y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}.$

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения $y$:

$\cos(x) = 1 \quad \text{или} \quad \cos(x) = -\frac{3}{2}.$

Однако $\cos(x)$ не может быть больше 1 по модулю и меньше -1 по модулю, поэтому второй вариант $\cos(x) = -\frac{3}{2}$ недопустим.

Остается только первый вариант $\cos(x) = 1$, что соответствует $x = 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Таким образом, решением уравнения $2\cos^2(x) + \cos(x) - 3 = 0$ является $x = 2\pi k$, где $k$ - целое число.