Question

Найдите критические точки функции f(x) = 4 - 2x + 5x2

Answer 1

Ответ:

f(x) = 4 - 2x + 5x²

f'(x) = - 2 + 10x = 10х -2

10х -2=0

х=1/5 - минимум

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x) = 4 - 2x + 5x^2, мы должны найти значения x, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Вычислим производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx [4 - 2x + 5x^2] = 0 - 2 + 10x = 10x - 2.

2. Найдем значения x, при которых производная равна нулю: 10x - 2 = 0 10x = 2 x = 2/10 x = 1/5.

Критическая точка будет x = 1/5. Теперь мы можем проверить, является ли это точка минимумом, максимумом или седловой точкой. Для этого можно проанализировать вторую производную.

3. Вычислим вторую производную функции f(x): f''(x) = d^2/dx^2 [10x - 2] = 10.

Вторая производная положительна (f''(x) = 10 > 0), что означает, что критическая точка x = 1/5 соответствует минимуму функции.