Question

При каких значениях переменной z имеет смысл выражение √(z−4)(z+4)?

Answer 1

Ответ:

z∈(-∞; -4]∪[4;+∞)

Объяснение:

Выражение под корнем должно быть неотрицательным. Это достигается, когда оба множителя либо неотрицательны, либо оба множителя одновременно отрицательны. Решение смотри в приложении. Нулями функции f(z)=(z-4)(z+4) будут (-4) и 4. Если отметить их на прямой и рассмотреть три промежутка, то можно найти промежутки, где функция положительна и промежутки, где функция отрицательна.

Answer 2

Выражение √(z - 4)(z + 4) будет иметь смысл, если:

1. Оба множителя под корнем неотрицательны. Это означает, что и z - 4, и z + 4 должны быть больше или равными нулю:

   • z - 4 ≥ 0 => z ≥ 4
   • z + 4 ≥ 0 => z ≥ -4

2. Значение переменной z также должно быть вещественным числом, так как корень из отрицательного числа не имеет действительных значений.

Итак, смысл имеет выражение √(z - 4)(z + 4), когда z принадлежит интервалу [4, ∞).