Question

Дам 100 баллов Пжж помогите Найти точки экстремума функции f(x) = x3 - 6x2 + 9x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=x³-6x²+9x+3

y'=3x²-12x+9

3x²-12x+9=0

D=b²-4ac

D=144-108=36

x₁=1

x₂=3

xmax=1

xmin=3

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти точки экстремума функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x. Для этого нам понадобится произвести анализ первой и второй производных функции.

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.

2. Найдем точки, в которых первая производная равна нулю: 3x^2 - 12x + 9 = 0.

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: D = (-12)^2 - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36.

   Таким образом, у нас есть два корня: x1 = (12 + √36) / 6 = (12 + 6) / 6 = 3, x2 = (12 - √36) / 6 = (12 - 6) / 6 = 1.

   Эти точки будут критическими точками функции.

3. Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = 6x - 12.

4. Теперь проанализируем знак второй производной в найденных критических точках:

   • Для x = 1: f''(1) = 6 * 1 - 12 = 6 - 12 = -6 (отрицательное значение). Это означает, что в точке x = 1 у нас будет максимум.

   • Для x = 3: f''(3) = 6 * 3 - 12 = 18 - 12 = 6 (положительное значение). Это означает, что в точке x = 3 у нас будет минимум.

Итак, мы нашли две точки экстремума функции f(x):

1. Минимум в точке (3, f(3)) = (3, 0).
2. Максимум в точке (1, f(1)) = (1, 4).

Надеюсь, это помогло! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.