Question

Разложите на множители квадратный трехчлен [tex]a^{2} -13a+22

Answer 1

сначала найти дискриминант

Д = 13*13-4*1*22=169-88=81

корень из Д = 9

а1=(13-9)/2=4/2=2

а2=(13+9)/2=22/2=11

(а-2)*(а-11)

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нам нужно найти два числа, сумма которых даёт коэффициент при линейном члене (-13), а произведение - коэффициент при свободном члене (22).

Давайте попробуем найти такие числа. Мы ищем числа, которые удовлетворяют уравнению:

$x + y = -13$ $xy = 22$

Попробуем различные комбинации:

1. $x = -11, y = -2$: Но $xy = (-11) \cdot (-2) = 22$ не подходит.
2. $x = -2, y = -11$: Также не подходит.

Наконец, $x = -2, y = -11$ удовлетворяет обоим условиям:

$x + y = -2 + (-11) = -13$ $xy = (-2) \cdot (-11) = 22$

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители, используя эти числа:

$a^2 - 13a + 22 = a^2 - 2a - 11a + 22$ $= a(a - 2) - 11(a - 2)$ $= (a - 2)(a - 11)$

Итак, исходный квадратный трехчлен $a^2 - 13a + 22$ разлагается на множители: $(a - 2)(a - 11)$.