Question

Решите неравенство методом интервалов а) (x+8)(x-3)>0 б) 5-x/x+7>0 в) x3-64<0

Answer 1

Объяснение:

Будут вопросы - пиши. Удачи.

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств методом интервалов:

а) (x+8)(x-3) > 0

Для начала найдем точки, в которых выражение (x+8)(x-3) обращается в ноль: x+8=0 и x-3=0, откуда получаем x=-8 и x=3.

Теперь построим знаковую таблицу для выражения (x+8)(x-3):

Интервал	(x+8)(x-3)
x < -8	+
-8 < x < 3	-
x > 3	+

Таким образом, решение данного неравенства это интервал (-∞, -8) объединенный с (3, +∞).

б) (5-x)/(x+7) > 0

Найдем точку, где выражение (5-x)/(x+7) обращается в ноль: x+7=0, откуда получаем x=-7.

Построим знаковую таблицу для выражения (5-x)/(x+7):

Интервал	(5-x)/(x+7)
x < -7	+
-7 < x < 5	-
x > 5	+

Решение неравенства это интервал (-7, 5).

в) x^3 - 64 < 0

Факторизуем левую сторону неравенства: x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16).

Найдем точки, в которых каждый из множителей обращается в ноль: x - 4 = 0 (x = 4) и x^2 + 4x + 16 = 0. Дискриминант квадратного уравнения x^2 + 4x + 16 равен -48, что означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Теперь построим знаковую таблицу для множителя (x - 4)(x^2 + 4x + 16):

Интервал	(x - 4)(x^2 + 4x + 16)
x < 4	-
x > 4	+

Таким образом, решение неравенства это интервал (4, +∞).

Итак, решения для данных неравенств:

а) x < -8 or x > 3 б) -7 < x < 5 в) x > 4