Question

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения ⎨x/5+y/5=2 x/12+y/6=2

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений  х= -4

                                                      у=14

Объяснение:

Решить систему уравнений методом алгебраического сложения

x/5+y/5=2

x/12+y/6=2

Умножим первое уравнение на 5, второе на 12, чтобы избавиться от дробного выражения:

х+у=10

х+2у=24

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.  

В данной системе нужно первое уравнение умножить на -1:

-х-у= -10

 х+2у=24

Складываем уравнения:

-х+х-у+2у= -10+24

у=14

Теперь значение у подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

х+у=10

х=10-14

х= -4

Решение системы уравнений  х= -4

                                                      у=14

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения мы будем использовать следующие шаги:

1. Умножим оба уравнения на их общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В данном случае общим знаменателем является 60, так как это наименьшее общее кратное чисел 5 и 12.

Уравнение 1: (60) * (x/5) + (60) * (y/5) = 2 * 60 Уравнение 2: (60) * (x/12) + (60) * (y/6) = 2 * 60

2. Упростим оба уравнения:

12x + 12y = 600 5x + 10y = 120

3. Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 12, чтобы избавиться от переменной x при сложении.

60x + 60y = 3000 60x + 120y = 1440

4. Вычтем второе уравнение из первого:

(60x + 60y) - (60x + 120y) = 3000 - 1440 -60y = 1560 y = -1560 / 60 y = -26

5. Подставим найденное значение y обратно в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем второе уравнение:

5x + 10(-26) = 120 5x - 260 = 120 5x = 120 + 260 5x = 380 x = 380 / 5 x = 76

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения составляет x = 76 и y = -26.