Question

Используя теорему Безу , найдите остаток на деление 2х^2020+х^1010+1 на (х+1)

Answer 1

Теорема Безу утверждает, что остаток многочлена $P(x)$ на двучлен $(x-a)$ равен $P(a)$

Обозначим $P(x)=2x^{2020}+x^{1010}+1$, подставляя $x=-1$, получаем

$P(-1)=2\cdot (-1)^{2020}+(-1)^{1010}+1=4$ — остаток от деления

Answer 2

Теорема Безу утверждает, что если многочлен $P(x)$ делится на $x - a$, то остаток от деления этого многочлена на $x - a$ равен $P(a)$. В данном случае у нас есть многочлен $P(x) = 2x^{2020} + x^{1010} + 1$ и $x - a = x + 1$.

Сначала давайте найдем остаток от деления $P(x)$ на $x + 1$, подставив $-1$ вместо $x$:

$P(-1) = 2(-1)^{2020} + (-1)^{1010} + 1 = 2 + 1 + 1 = 4.$

Таким образом, остаток от деления $2x^{2020} + x^{1010} + 1$ на $x + 1$ равен $4$.