Question

У Кати есть 9 разных книг по математике, у Коли - 8 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться шестью книгами?

Answer 1

Ответ:

2352 способа

Объяснение:

Катя может выбрать 6 книг из 9, значит способов выбора:

$C_9^6=\frac{9!}{6!(9-6)!}=\frac{9!}{6!*3!}=\frac{7*8*9}{1*2*3}=84$

Коля независимо от Кати может выбрать 6 книг из 8:

$C_8^6=\frac{8!}{6!(8-6)!}=\frac{7*8}{2}=28$

Варианты обмена:

$C_8^6*C_9^6=28*84=2352$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой.

У Кати есть 9 книг по математике, и она хочет отдать 6 из них Коле. У Коли есть 8 книг по физике, и он хочет отдать 6 из них Кате.

Сначала определим, сколько способов у Кати выбрать 6 книг из 9:

C(9, 6) = 9! / (6! * (9 - 6)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84 способа.

Аналогично, у Коли есть C(8, 6) способов выбрать 6 книг из 8.

Теперь мы знаем, что Катя может выбрать 6 книг из своих 9, а Коля - 6 книг из своих 8. Соответственно, существует:

C(9, 6) * C(8, 6) = 84 * 28 = 2,352 способа, которыми они могут обменяться 6 книгами.