Question

1-5sin2x-cos2x=12cos2^x Помогите решить тригонометрические уравнение

Answer 1

Y=1-5sin(2x)-cos(2x)
y=12cos(2x)

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

$$1 - 5\sin(2x) - \cos(2x) = 12\cos^2(x)$$

Заметим, что мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. В частности, мы можем заменить $\cos(2x)$ и $\sin(2x)$ через соответствующие тригонометрические формулы:

$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$$

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

$$1 - 5(2\sin(x)\cos(x)) - (\cos^2(x) - \sin^2(x)) = 12\cos^2(x)$$

Упростим это уравнение:

$$1 - 10\sin(x)\cos(x) - \cos^2(x) + \sin^2(x) = 12\cos^2(x)$$

Теперь объединим $\sin^2(x)$ и $\cos^2(x)$, используя тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$$1 - 10\sin(x)\cos(x) - 1 = 12\cos^2(x)$$

$$-10\sin(x)\cos(x) = 12\cos^2(x)$$

Теперь разделим обе стороны на $\cos(x)$ (предполагая, что $\cos(x) \neq 0$):

$$-10\sin(x) = 12\cos(x)$$

Далее, разделим обе стороны на $10$:

$$-\frac{\sin(x)}{10} = \frac{12}{10}\cos(x)$$

$$-\frac{\sin(x)}{10} = \frac{6}{5}\cos(x)$$

Теперь можно взять обратные тригонометрические функции от обеих сторон уравнения:

$$\arcsin\left(-\frac{\sin(x)}{10}\right) = \arccos\left(\frac{6}{5}\cos(x)\right)$$

Известно, что $\arcsin(-a) = -\arcsin(a)$ и $\arccos(b) = \frac{\pi}{2} - \arcsin(b)$:

$$-\arcsin\left(\frac{\sin(x)}{10}\right) = \frac{\pi}{2} - \arcsin\left(\frac{6}{5}\cos(x)\right)$$

Далее, можно избавиться от отрицательного знака у первого арксинуса и решить уравнение относительно $x$. Однако, это уравнение может быть сложно решить в явном виде, и решение потребует дальнейших численных или аналитических методов.