Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ ПОЖАЛУЙСТА!!!! 1. Определите нули левой части неравенства:2(x - 5)(2x + 1) >0.2. Решите неравенство:(2x - 5)(x + 3) > 0.Найдите наибольшее целое отрицательное значение x, удовлетворяющее неравенству:x - 4———— > 02x + 5​

Answer 1

1) 2(х - 5) (2х + 1) > 0

  x-5=0        2x+1=0

  x=5            x=-0,5

  Ответ: x=-0,5

  x=5

2)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи по алгебре.

1. Определение нулей левой части неравенства: $2(x - 5)(2x + 1) > 0$:

Для определения нулей неравенства, сначала найдем нули каждого из множителей: $x - 5 = 0$ => $x = 5$ $2x + 1 = 0$ => $x = -\frac{1}{2}$

Теперь рассмотрим интервалы между этими нулями и проверим знак левой части неравенства в каждом из них.

Интервал 1: $-\infty < x < -\frac{1}{2}$ Выбираем точку из этого интервала, например, $x = -1$: $2(-1 - 5)(2(-1) + 1) = 2(-6)(-2 + 1) = 12 > 0$

Интервал 2: $-\frac{1}{2} < x < 5$ Выбираем точку из этого интервала, например, $x = 0$: $2(0 - 5)(2(0) + 1) = 2(-5)(1) = -10 < 0$

Интервал 3: $x > 5$ Выбираем точку из этого интервала, например, $x = 6$: $2(6 - 5)(2(6) + 1) = 2(1)(13) = 26 > 0$

Итак, неравенство выполняется на интервалах $-\infty < x < -\frac{1}{2}$ и $x > 5$.

2. Решение неравенства: $(2x - 5)(x + 3) > 0$:

Для решения этого неравенства мы также рассмотрим интервалы между нулями множителей.

Нули: $2x - 5 = 0$ => $x = \frac{5}{2}$ $x + 3 = 0$ => $x = -3$

Интервал 1: $-\infty < x < -3$ Выбираем точку из этого интервала, например, $x = -4$: $(2(-4) - 5)(-4 + 3) = (-8 - 5)(-1) = 13 > 0$

Интервал 2: $-3 < x < \frac{5}{2}$ Выбираем точку из этого интервала, например, $x = 0$: $(2(0) - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0$

Интервал 3: $x > \frac{5}{2}$ Выбираем точку из этого интервала, например, $x = 3$: $(2(3) - 5)(3 + 3) = (6 - 5)(6) = 6 > 0$

Итак, неравенство выполняется на интервалах $-\infty < x < -3$ и $x > \frac{5}{2}$.

3. Нахождение наибольшего целого отрицательного значения $x$, удовлетворяющего неравенству $x - 4 > 0$ и $2x + 5 > 0$:

Первое неравенство $x - 4 > 0$ дает $x > 4$, а второе неравенство $2x + 5 > 0$ дает $x > -\frac{5}{2}$.

Самое большое целое отрицательное значение $x$, которое удовлетворяет обоим неравенствам, - это $x = -1$.

Пожалуйста, обратите внимание, что в этих решениях я использовал метод проверки интервалов на знак и выбора точек из каждого интервала. Этот метод называется методом знаков и является эффективным способом анализа неравенств.