Question

Реши уравнение: 2x(x+15)²−x²(x+15)=0.

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = 0\\x_{2} = -15\\x_{3} = -30$

Объяснение:

$2x(x+15)^{2} - x^{2} (x+15) = 0\\(x+15)(2x(x+15) - x^{2} ) = 0\\(x+15)(2x^{2} +30x - x^{2} ) = 0\\(x+15)(x^{2} +30x) = 0\\x(x+15)(x+30) = 0\\\\x_{1} = 0\\x+15 = 0 => x_{2} = -15\\ x+30 = 0 => x_{3} = -30$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

2x(x+15)² - x²(x+15) = 0

Для начала, раскроем скобки:

2x(x² + 30x + 225) - x²(x + 15) = 0

Упростим выражение:

2x³ + 60x² + 450x - x³ - 15x² = 0

Объединим подобные слагаемые:

x³ + 45x² + 450x = 0

Теперь факторизуем общий множитель x:

x(x² + 45x + 450) = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

x² + 45x + 450 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, дополнив его до полного квадрата:

(x + 15)(x + 30) = 0

Теперь применяем нулевое правило:

x + 15 = 0 => x = -15 x + 30 = 0 => x = -30

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = -15 и x = -30.