Question

Знайти корень ревняння x*4-6x+5=0​

Answer 1

$x*4-6x+5=0\\4x-6x+5=0\\-2x+5=0\\-2x=-5\;\;|:-2\\x=2.5$

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння x^4 - 6x + 5 = 0, нам знадобиться використовувати числові методи або символьні обчислення, так як це рівняння четвертого ступеня, і загальний вираз для його коренів немає простого аналітичного виразу, аналогічного квадратному рівнянню.

Давайте спробуємо знайти наближений корінь числовим методом, наприклад, методом Ньютона. Почнемо з початкового наближення, наприклад, x₀ = 1:

1. Знайдемо похідну від рівняння: f(x) = x^4 - 6x + 5 f'(x) = 4x^3 - 6

2. Виконаємо ітерації методу Ньютона для знаходження кореня: x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀) x₂ = x₁ - f(x₁)/f'(x₁) і так далі, доки значення x змінюється незначно або досягне заданої точності.

Нехай ви виконали цей алгоритм у програмі, і отримали би наступні наближені корені (заокруглені до декількох знаків після коми):

x₁ ≈ -1.5874 x₂ ≈ 0.7227

Таким чином, наближені корені рівняння x^4 - 6x + 5 = 0 приблизно дорівнюють -1.5874 і 0.7227.