Question

Решите неравенство |x^2+5|<4​

Answer 1

Ответ:

Это невозможно, так никогда не будет

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть два случая, так как модуль может принимать два различных значения в зависимости от знака выражения внутри него.

Первый случай: $x^2 + 5$ положительно или равно нулю ($x^2 + 5 \geq 0$):

В этом случае модуль выражения равен самому выражению: $|x^2 + 5| = x^2 + 5$. Таким образом, неравенство примет вид: $x^2 + 5 < 4$

Вычитаем 5 из обеих сторон: $x^2 < -1$

Это неравенство не имеет решений, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным. Таким образом, в этом случае нет подходящих значений x.

Второй случай: $x^2 + 5$ отрицательно ($x^2 + 5 < 0$):

В этом случае модуль выражения будет равен противоположному этому выражению: $|x^2 + 5| = -(x^2 + 5)$. Таким образом, неравенство примет вид: $-(x^2 + 5) < 4$

Умножаем обе стороны на -1 (и меняем направление неравенства): $x^2 + 5 > -4$

Вычитаем 5 из обеих сторон: $x^2 > -9$

Так как квадрат любого вещественного числа больше или равен нулю, это неравенство выполняется для всех значений $x$.

Итак, решение неравенства $|x^2 + 5| < 4$ состоит из всех вещественных значений $x$.