Question

Знайти катети прямокутного трикутника якщо ихня сума = 14 см А площа трикутника 24 квадратних сантиметров

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b.

Тогда, по условию a+b=14 и S=(a*b)/2=24.

$\left \{ {a+b=14} \atop {a*b=48}} \right. \\\left \{ {a=14-b} \atop {(14-b)*b=48}} \right.\\-b^2+14b-48=0;b^2-14b+48=0\\b_1=6; b_2=8\\a_1=14-b_1=14-6=8\\a_2=14-b_2=14-8=6$

Ответ: катеты равны 6 и 8

Answer 2

Для знаходження катетів прямокутного трикутника, зная суму катетів і площу, можна скористатися наступними формулами:

1. Сума катетів: a + b = 14 (см)

2. Площа трикутника: (1/2) * a * b = 24 (кв. см)

Ми можемо використати другу формулу для виразу одного з катетів через інший:

a = (2 * 24) / b a = 48 / b

Підставляючи це значення a у першу формулу, отримаємо:

(48 / b) + b = 14

Перенесемо все до одного боку рівняння:

48 + b^2 - 14b = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Відомо, що площа трикутника - це половина добутку катетів, тому обидва катети мають бути додатніми числами.