Question

Решите неравенство (x-1)(3x-5) <1​

Answer 1

_____________________

Готово!!!Удачи))

Answer 2

Смотри вложениеееееееееее

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с ним пошагово:

1. Раскроем произведение скобок: $(x - 1)(3x - 5) < 1$ $3x^2 - 5x - 3x + 5 < 1$ $3x^2 - 8x + 5 < 1$

2. Переносим все выражения влево: $3x^2 - 8x + 5 - 1 < 0$ $3x^2 - 8x + 4 < 0$

3. Теперь мы имеем квадратное неравенство. Давайте найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 8x + 4 = 0$. Для этого используем дискриминант:

   Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

   В нашем случае: $a = 3$ $b = -8$ $c = 4$

   $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16$

   Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных вещественных корня.

4. Найдем эти корни, используя формулу для корней квадратного уравнения: Корень 1 ($x_1$): $\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ Корень 2 ($x_2$): $\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

   В нашем случае: $x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 4}{6} = 2$ $x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

5. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак на интервалах между корнями. Проверим значения на этих интервалах:

   • Для $x < \frac{2}{3}$: Выберем $x = 0$: $3 \cdot (0)^2 - 8 \cdot 0 + 4 = 4 > 0$ Таким образом, это значение не удовлетворяет неравенству.

   • Для $\frac{2}{3} < x < 2$: Выберем $x = 1$: $3 \cdot (1)^2 - 8 \cdot 1 + 4 = -1 < 0$ Таким образом, это значение удовлетворяет неравенству.

   • Для $x > 2$: Выберем $x = 3$: $3 \cdot (3)^2 - 8 \cdot 3 + 4 = 13 > 0$ Таким образом, это значение не удовлетворяет неравенству.

6. Итак, решение неравенства: $\frac{2}{3} < x < 2$.

Таким образом, множество значений $x$, которые удовлетворяют неравенству $(x - 1)(3x - 5) < 1$, является интервалом $\frac{2}{3} < x < 2$.