Question

Решите уравнение (3x+1)²=(x+2)²не дискриминантом ​

Answer 1

$(3x + 1) {}^{2} = (x + 2) {}^{2} \\ \sqrt{(3x + 1) {}^{2}} = \sqrt{(x + 2) {}^{2}} \\ |3x+1|=|x+2| \\ 3x + 1 = x + 2 \\ 3x + 1 = - (x + 2) \\ 2x = 1 \\ 4x = - 3 \\ x = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{3}{4}$

Ответ: 0.5, -0.75

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение без использования дискриминанта.

Исходное уравнение: (3x + 1)² = (x + 2)²

Раскроем квадраты на обеих сторонах: 9x² + 6x + 1 = x² + 4x + 4

Перенесем все члены на одну сторону: 9x² + 6x + 1 - x² - 4x - 4 = 0

Упростим выражение: 8x² + 2x - 3 = 0

Мы получили квадратное уравнение вида Ax² + Bx + C = 0, где A = 8, B = 2 и C = -3.

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться факторизацией, если она возможна, или же используя квадратное уравнение вида x² + bx + c = 0.

Факторизация в данном случае не так проста, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

Подставим значения A, B и C: x = (-2 ± √(2² - 4 * 8 * -3)) / (2 * 8) x = (-2 ± √(4 + 96)) / 16 x = (-2 ± √100) / 16 x = (-2 ± 10) / 16

Имеем два возможных значения для x:

1. x = (10 - 2) / 16 = 8 / 16 = 0.5
2. x = (-10 - 2) / 16 = -12 / 16 = -0.75

Таким образом, уравнение (3x + 1)² = (x + 2)² имеет два корня: x = 0.5 и x = -0.75.