Question

Розв'язати систему: {х^2+у^2=25, {ху=12.

Answer 1

Ответ:

1){х^2+у^2=25,

 {ху=12.

2){$></p> <p>    {<img src=$

4)x=-3

  x=3

  x=-4

  x=4

5)-3y=12

    3y=12

   -4y=12

    4y=12

6)y=-4

  y=4

  y=-3

  y=3

7)(x1,y1)=(-3,-4)

  (x2,y2)=(3,4)

  (x3,y3)=(-4,-3)

   (x4,y4)=(4,3)

8){(-3)^2+(-4)^2=25

   {-3*(-4)=12

   {3^2+4^2=25

   {3*4=12

   {(-4)^2+(-3)^2=25

   {-4*(-3)=12

    {4^2+3^2=25

    {4*3=12

8) {25=25

{12=12

{25=25

{12=12

{25=25

{12=12

{25=25

{12=12

9)(x1,y1)=(-3,-4)

  (x2,y2)=(3,4)

  (x3,y3)=(-4,-3)

   (x4,y4)=(4,3)

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб розв'язати цю систему рівнянь, можемо виразити одну змінну через іншу з другого рівняння та підставити це значення в перше рівняння. Почнемо з рівняння xy = 12.

Виразимо x через y: x = 12 / y

Тепер підставимо вираз для x у перше рівняння: x^2 + y^2 = 25 (12 / y)^2 + y^2 = 25

Розкриємо квадрат та спростимо рівняння: 144 / y^2 + y^2 = 25 144 + y^4 = 25y^2

Тепер отримали квадратне рівняння відносно y^2: y^4 - 25y^2 + 144 = 0

Замінимо y^2 на t: t^2 - 25t + 144 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта: D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4(1)(144) = 625 - 576 = 49

Знаючи дискримінант, ми можемо знайти значення t: t1 = (-b + √D) / 2a = (25 + √49) / 2 = (25 + 7) / 2 = 16 t2 = (-b - √D) / 2a = (25 - √49) / 2 = (25 - 7) / 2 = 9

Оскільки ми замінили y^2 на t, то знайдені значення t будуть квадратами відповідних значень y.

Тепер знайдемо значення y: y1 = √t1 = √16 = 4 y2 = √t2 = √9 = 3

Отже, маємо два можливих значення для y: y = 3 та y = 4.

Підставимо ці значення y у вираз для x = 12 / y: Якщо y = 3: x = 12 / 3 = 4 Якщо y = 4: x = 12 / 4 = 3

Отже, розв'язками системи рівнянь є пари значень (x, y): (4, 3) та (3, 4).