Question

Теплоход за 5 ч движения по течению реки и 6 ч против течения проходит 196 км. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если за 4 чдвижения против течения реки, он проходит на 36 км меньше, чем за 5 чдвижения по течению

Answer 1

Ответ:

2 км/час,  18 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость течения реки х км/час, скорость теплохода   у км/час.

Скорость теплохода по течению у+х км/час, скорость теплохода против течения у-х км/час.

Составим систему уравнений:

5(у+х)+6(у-х)=196

5(у+х)-4(у-х)=36

5у+5х+6у-6х=196

5у+5х-4у+4х=36

11у-х=196

у+9х=36;  у=36-9х

11(6-9х)-х=196

у=36-9х

396-99х-х=196

у=36-9х

100х=200;  х=2

у=36-9*2;    у=18.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость теплохода в стоячей воде, а $c$ - скорость течения.

По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Первое движение (по течению): $5(v + c) = 196$.

2. Второе движение (против течения): $6(v - c) = 196$.

Разделим оба уравнения на соответствующее время:

1. $(v + c) = \frac{196}{5}$.

2. $(v - c) = \frac{196}{6}$.

Теперь мы знаем скорость течения и скорость теплохода в стоячей воде, когда он движется по течению и против течения.

Давайте рассмотрим вторую часть задачи:

3. Третье движение (против течения): $4(v - c) = 5(v + c) - 36$.

Подставляем значения из уравнений (1) и (2):

$4(v - c) = 5 \cdot \frac{196}{5} - 36$.

$4(v - c) = 196 - 36$.

$4(v - c) = 160$.

Теперь разделим на 4:

$v - c = 40$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$v + c = \frac{196}{5}$.

$v - c = 40$.

Сложим оба уравнения:

$2v = \frac{196}{5} + 40$.

Умножим на 5:

$10v = 196 + 200$.

$10v = 396$.

Разделим на 10:

$v = 39.6$.

Теперь найдем скорость течения, подставив $v$ в одно из уравнений:

$v + c = \frac{196}{5}$.

$39.6 + c = \frac{196}{5}$.

$c = \frac{196}{5} - 39.6$.

$c = 39.2 - 39.6$.

$c = -0.4$.

Итак, скорость теплохода в стоячей воде составляет 39.6 км/ч, а скорость течения -0.4 км/ч (то есть течение идет в противоположном направлении движения теплохода).