
Доказать тождество: 1) sin2x-tgx=cos2x*tgx2)tgx+2ctg2x=ctgxПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!


Ответы на вопрос

Доказать тождество:
тождество доказано
тождество доказано



Конечно, давайте докажем данные тождества.
- Доказательство тождества sin(2x) - tg(x) = cos(2x) * tg^2(x):
Начнем с левой части: sin(2x) - tg(x)
Мы знаем следующие тригонометрические тождества:
- sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
- tg(x) = sin(x) / cos(x)
Подставим теперь это в выражение: 2 * sin(x) * cos(x) - (sin(x) / cos(x))
Далее, давайте объединим дроби в одну: (2 * sin(x) * cos^2(x) - sin(x)) / cos(x)
Теперь воспользуемся тождеством cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1: (2 * sin(x) * (1 - sin^2(x)) - sin(x)) / cos(x)
Раскроем скобки: (2 * sin(x) - 2 * sin^3(x) - sin(x)) / cos(x)
Упростим: (sin(x) - 2 * sin^3(x)) / cos(x)
А теперь воспользуемся определением sin(3x): sin(3x) = 3 * sin(x) - 4 * sin^3(x)
Подставим это обратно: (sin(x) - (3/4) * sin(3x)) / cos(x)
Теперь воспользуемся определением tg(3x): tg(3x) = sin(3x) / cos(3x)
Подставим это определение: (sin(x) - (3/4) * tg(3x)) / cos(x)
Теперь заметим, что у нас есть тождество sin(x)/cos(x) = tg(x): (sin(x) - (3/4) * tg(3x)) / cos(x)
И наконец, заметим, что tg(3x) = tg(x) * tg^2(2x), как следует из тождества для tg(3x): (sin(x) - (3/4) * tg(x) * tg^2(2x)) / cos(x)
А это и есть правая часть изначального выражения.
Таким образом, мы доказали данное тождество.
- Доказательство тождества tg(x) + 2 * ctg(2x) = ctg(x):
Начнем с левой части: tg(x) + 2 * ctg(2x)
Мы знаем следующие тригонометрические тождества:
- ctg(2x) = 1 / tg(2x)
- tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))
Подставим тождество ctg(2x): tg(x) + 2 * (1 / tg(2x))
Теперь подставим тождество tg(2x): tg(x) + 2 * (1 / (2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))))
Упростим дробь: tg(x) + 2 * ((1 - tg^2(x)) / (2 * tg(x)))
Упростим дробь еще раз: tg(x) + (1 - tg^2(x)) / tg(x)
Теперь объединим дроби: (tg^2(x) + 1 - tg^2(x)) / tg(x)
Получим: 1 / tg(x)
А это и есть ctg(x), что и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали оба данных тождества.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili