Question

Используя данную функцию f (x) = 4x+5,найдите ее первообразную, график которой проходит через точку (-2;10) и определите число C подсказка:f (x)=_x+_x^2+C,где C=_​

Answer 1

Общий вид первообразной: $F(x)=2x^2+5x+C$.

Поскольку эта график первообразной проходит через точку (-2;10), т.е. эта точка принадлежит этому графику,то подставляя координаты в уравнение первообразной, найдём константу C

$10=2\cdot (-2)^2+5\cdot (-2)+C\\ \\ C=12$

Искомая первообразная: $F(x)=5x+2x^2+12$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 4x + 5, через которую проходит точка (-2, 10), мы будем использовать подсказку f(x) = _x + _x^2 + C.

Первообразная функции f(x) = 4x + 5 будет иметь вид:

F(x) = _x^2 + _x^2 + C.

Теперь мы знаем, что график этой первообразной проходит через точку (-2, 10). Это означает, что когда x = -2, значение функции F(x) равно 10:

F(-2) = (-2)^2 + _(-2)^2 + C = 4 + 4 + C = 8 + C = 10.

Таким образом, мы можем найти значение C:

8 + C = 10, C = 10 - 8, C = 2.

Итак, первообразная функции f(x) = 4x + 5, проходящая через точку (-2, 10), имеет вид:

F(x) = x^2 + _x^2 + 2.