Question

Докажите что значение 3^9+3^8+3^7+2*3^6 делится на 41 без отстатка​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=3^6(3^3+3^2+3+2)=3^6*(27+9+5)=3^6 *41,  а это делится на 41

Answer 2

Давайте воспользуемся малой теоремой Ферма для доказательства, что значение выражения $3^9 + 3^8 + 3^7 + 2 \cdot 3^6$ делится на 41 без остатка. Малая теорема Ферма утверждает, что если $p$ - простое число, и $a$ не делится на $p$, то $a^{p-1}$ даёт остаток 1 при делении на $p$. Давайте проверим это для $p = 41$, то есть, мы покажем, что $a^{40}$ даёт остаток 1 при делении на 41 для любого $a$, не делящегося на 41.

В данном случае $a = 3$, и мы хотим доказать, что $3^{40}$ даёт остаток 1 при делении на 41.

Малая теорема Ферма говорит, что если $a$ не делится на простое число $p$, то $a^{p-1}$ даёт остаток 1 при делении на $p$. В нашем случае $p = 41$, поэтому $3^{40}$ даёт остаток 1 при делении на 41.

Теперь посмотрим на исходное выражение $3^9 + 3^8 + 3^7 + 2 \cdot 3^6$. Мы можем записать его следующим образом, используя свойство остатка от деления суммы:

$3^9 + 3^8 + 3^7 + 2 \cdot 3^6 = 3^6 \cdot 3^3 + 3^6 \cdot 3^2 + 3^6 \cdot 3 + 2 \cdot 3^6$

Теперь мы видим, что все члены этой суммы имеют общий множитель $3^6$. Мы можем вынести $3^6$ за скобки:

$3^6 \cdot (3^3 + 3^2 + 3 + 2)$

Теперь мы видим, что внутри скобок стоит сумма четырёх целых чисел. Мы можем вычислить эту сумму:

$3^6 \cdot (27 + 9 + 3 + 2)$

$3^6 \cdot 41$

Теперь мы видим, что исходное выражение равно $3^6$ умножить на 41. Мы знаем, что $3^6$ даёт остаток 1 при делении на 41 (это следует из малой теоремы Ферма). Таким образом, $3^6$ можно заменить на 1 в данном выражении:

$1 \cdot 41$

$41$

Мы видим, что исходное выражение $3^9 + 3^8 + 3^7 + 2 \cdot 3^6$ равно 41, и поэтому делится на 41 без остатка.