Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:f(x)= 8-4x-x³​

Answer 1

Найдем производную функции.

f'(x)= (8-4x-x³​​)'=-4-3x²=-(4+3x²)<0

Во всей области определения , т.е. при х∈(-∞;+∞), функция убывает

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки.
3. Исследуйте знак производной в интервалах между критическими точками и на краях области определения функции.

Давайте начнем:

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 8 - 4x - x³ f'(x) = -4 - 3x²

2. Решим уравнение f'(x) = 0: -4 - 3x² = 0 3x² = -4 x² = -4/3 x = ±√(4/3)i (комплексные корни)

   Заметим, что уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

3. Исследуем знак производной f'(x) в интервалах:

   • Если x < -√(4/3), то f'(x) < 0, то есть производная отрицательна, и функция убывает.
   • Если -√(4/3) < x < √(4/3), то f'(x) > 0, то есть производная положительна, и функция возрастает (однако, это интервал, который не входит в область определения функции, так как производная не может быть положительной при таких значениях x).
   • Если x > √(4/3), то f'(x) < 0, то есть производная отрицательна, и функция убывает.

Итак, функция f(x) возрастает на промежутке x < -√(4/3) и убывает на промежутке x > √(4/3).