Question

Розв'яжіть нерівність x^2-7x-30 <0

Answer 1

Решение смотреть во вложении

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність x^2 - 7x - 30 < 0, спробуємо використати метод розкладу на множники та властивості знаку.

1. Розкладемо ліву частину нерівності на множники: x^2 - 7x - 30 = (x - 10)(x + 3).

2. Тепер розглянемо знаки обох множників: (x - 10) > 0, якщо x > 10, (x + 3) > 0, якщо x > -3.

3. Побудуємо таблицю знаків, враховуючи знаки обох множників:

   (-∞) -3 10 (+∞)

   (x - 10) | - | - | + (x + 3) | - | + | +

   x^2 - 7x - 30 | + | - | +

   У таблиці "+" означає позитивний знак, а "-" означає негативний знак.

4. Звернемо увагу на рядок, де результуючий вираз x^2 - 7x - 30 має негативний знак. Це відбувається тільки у проміжку -3 < x < 10.

Таким чином, розв'язком нерівності є множина відкритих інтервалів (-3, 10).