Question

СРОЧНО Помогите пожалуйста) Есть неравенства и ответы есть Распишите пожалуйста действия решения (если не сложно то на листочке с "графиком") а) 6x-x^2<0 б)x^2>81 в) 49х^2>=36 г)x^2-x+56>0 д)x^2+4x+3<=0 е)x^2-25<=0 Ответы: а)x є (- ∞,0) u ( 6, +∞) б) х є (-∞, -9) u ( 9, + ∞) в) х є ( -∞, - 6/7) u ( 6/7, + ∞) /-деление г) Нет корня д) х є ( -3, -1) е) х е (5, -5)

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

а) 6x-x²<0

-x²+6x<0

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

-x²+6x=0

х²-6х=0

х(х-6)=0

х₁=0

х-6=0

х₂=6

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= 0 и х=6, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у<0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, 0)∪(6, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

б)x²>81

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

x²=81

x₁,₂=±√81

x₁,₂=±9

x₁= -9

x₂=9

Снова начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -9 и х=9, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, -9)∪(9, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

в) 49х²>=36

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

49х²=36

x²=36/49

x₁,₂=±√36/49

x₁,₂=±6/7

x₁= -6/7

x₂=6/7

Снова начертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -6/7 и х=6/7, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, -6/7]∪[6/7, +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.  Это значит, что значения х= -6/7 и х=6/7 входят в интервал решений неравенства.

У знаков бесконечности скобка всегда круглая.

г)x²-x+56>0

Приравнять к нулю и решить как полное квадратное уравнение:

x²-x+56=0

D=b²-4ac = 1-224        D<0, нет корней, нет решения у неравенства.

д)x²+4x+3<=0

Приравнять к нулю и решить как полное квадратное уравнение:

x²+4x+3=0

D=b²-4ac = 16-12=4        √D= 2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-2)/2

х₁= -6/2

х₁= -3                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+2)/2

х₂= -2/2

х₂= -1

Снова начертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= -1, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) при х от -3 до -1, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ [-3, -1], причём значения х= -3 и х= -1 входят в решения неравенства.  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.  

е)x²-25<=0

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

x²-25=0

x²=25

x₁,₂=±√25

x₁,₂=±5

x₁= -5

x₂=5

Снова начертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) при х от -5 до 5, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ [-5, 5], причём значения х= -5 и х= 5 входят в решения неравенства.  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.  

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные неравенства. Начнем с каждого из них:

а) $6x - x^2 < 0$ Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем корни уравнения $6x - x^2 = 0$. Для этого выразим его в виде $x(6 - x) = 0$, откуда получаем два корня: $x = 0$ и $x = 6$.

Теперь построим "график знаков" на числовой прямой:

diffCopy code
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---
  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6

Мы видим, что корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(-∞, 0)$, $(0, 6)$ и $(6, +∞)$. В этих интервалах мы должны определить знак выражения $6x - x^2$. Проверим, какой знак оно имеет на каждом интервале:

1. В интервале $(-∞, 0)$: Выберем, например, $x = -1$. Тогда $6(-1) - (-1)^2 = -6 - 1 = -7 < 0$.
2. В интервале $(0, 6)$: Выберем, например, $x = 1$. Тогда $6(1) - (1)^2 = 6 - 1 = 5 > 0$.
3. В интервале $(6, +∞)$: Выберем, например, $x = 7$. Тогда $6(7) - (7)^2 = 42 - 49 = -7 < 0$.

Итак, мы видим, что выражение $6x - x^2$ отрицательно в интервалах $(-∞, 0)$ и $(6, +∞)$, а положительно в интервале $(0, 6)$. Таким образом, решением неравенства $6x - x^2 < 0$ является $x \in (-∞, 0) \cup (6, +∞)$.

Теперь перейдем к следующему неравенству.

б) $x^2 > 81$ Это неравенство можно переписать в виде $x^2 - 81 > 0$, а затем разложить на множители: $(x - 9)(x + 9) > 0$. Корни этого уравнения: $x = 9$ и $x = -9$.

Снова построим "график знаков":

diffCopy code
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---
  -10  -9  -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2

Мы видим, что корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(-∞, -9)$, $(-9, 9)$ и $(9, +∞)$. В этих интервалах мы должны определить знак выражения $x^2 - 81$. Проверим, какой знак оно имеет на каждом интервале:

1. В интервале $(-∞, -9)$: Выберем, например, $x = -10$. Тогда $(-10)^2 - 81 = 100 - 81 = 19 > 0$.
2. В интервале $(-9, 9)$: Выберем, например, $x = 0$. Тогда $(0)^2 - 81 = -81 < 0$.
3. В интервале $(9, +∞)$: Выберем, например, $x = 10$. Тогда $(10)^2 - 81 = 100 - 81 = 19 > 0$.

Итак, мы видим, что выражение $x^2 - 81$ положительно в интервалах $(-∞, -9)$ и $(9, +∞)$, а отрицательно в интервале $(-9, 9)$. Таким образом, решением неравенства $x^2 > 81$ является $x \in (-∞, -9) \cup (9, +∞)$.

Продолжим с третьим неравенством.

в) $49x^2 \geq 36$ Для начала, разделим обе стороны неравенства на 49 (поскольку 49 положительно):

$x^2 \geq \frac{36}{49}$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон неравенства (с учетом того, что корень из положительного числа всегда положителен):

$x \geq \sqrt{\frac{36}{49}}$

Сокращаем дробь под корнем:

0 0